package com.njupt.DynamicProgramming;

/**
 * 动态国华问题：不同路径
 * 题目描述
 * 一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
 * 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
 * 问总共有多少条不同的路径？
 */
public class UniquePaths {

    /**
     *1、确定DP数组的含义
     *      DP[i][j] 表示从(0,0)到(i,j)有多少条不同的路径
     *2、确定状态转移方程
     *      将原问题转化为问题规模更小的子文字
     *      根据题目意思到(i,j)的位置只有可能是(i,j-1)或者(i-1,j)的位置出发
     *      dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
     * 3、动态数组的初始化
     *      第一行与第一列均为1，表示只有一条路
     * 4、遍历方向从前往后遍历
     * 5、dp数组举例
     * @param m
     * @param n
     * @return
     */
    public int uniquePaths(int m, int n) {

        int[][] dp = new int[m][n];
        //初始化dp行
        for (int j = 0; j <dp[0].length ; j++) {
            dp[0][j] = 1;
        }
        //初始化dp列
        for(int i=0;i<dp.length;i++){
            dp[i][0] = 1;
        }

        for (int i = 1; i < dp.length ; i++) {
            for (int j = 1; j <dp[0].length ; j++) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }

//        //打印输出查看结果
//        for (int i = 0; i < dp.length ; i++) {
//            for (int j = 0; j <dp[0].length ; j++) {
//                System.out.print(dp[i][j] + " ");
//            }
//            System.out.println();
//        }
//        System.out.println();
        return dp[m-1][n-1];
    }

    public static void main(String[] args) {
        UniquePaths test = new UniquePaths();
        int pathNum = test.uniquePaths(3, 7);
        System.out.println(pathNum);

    }
}
